解:(1)第1組3=2×1+1,
第2組5=2×2+1,
第3組7=2×3+1,
…
第n組有2n+1粒,
所以第100組應(yīng)該有種子2×100+1=201粒.
(2)由a
1=
+
=
=
,
a
2=
+
=
=
,
a
3=
+
=
=
,
…
所以a
99=
+
=
=
;
(3)第1個(gè)圖案由4=4×1-(1-1)=3+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,
第2個(gè)圖案由7=4×2-(2-1)=3×2+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,
第3個(gè)圖案由10=4×3-(3-1)=3×3+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,
…,
那么第101個(gè)圖案中由3×101+1=304個(gè)基礎(chǔ)圖形組成;
(4)把
,
,
…代入得:
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
.
分析:(1)第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒…第n組。2n-1)粒解決問(wèn)題;
(2)所有第一個(gè)加數(shù)分子是1,分母是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,第二個(gè)加數(shù)分子是1,分母是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù),和的分母是三個(gè)連續(xù)自℃然數(shù)兩端數(shù)的乘積,分子是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù),因此可求得a
99.
(3)第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,…,第n個(gè)圖案由(3n+1)個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,由此解決問(wèn)題;
(4)由
,
,
,…
=
,代入可解決問(wèn)題.
點(diǎn)評(píng):抓住式子的變化規(guī)律或數(shù)的變化規(guī)律,就可以解決問(wèn)題.