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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F(xiàn)，G是弧AF的三等分點（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點H．若弧AB的度數為30°，則∠GHF等于( )

A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°

【答案】A

【解析】連接BF，取BF中點O，連接OA、OG，根據90度的圓周角所對的弦是直徑可得BF為⊙O的直徑，再根據的度數是30°，可知的度數為150°，繼而由已知G是的三等分點（)，可得到∠ABG =50°，從而即可得到∠GHF的度數.

連接BF，取BF中點O，連接OA、OG，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴BF為⊙O的直徑，

∵的度數是30°，∴的度數為150°，

∵G是的三等分點（)，

∴∠FOG=50°，∠AOG=100°，

∴∠ABG=∠AOG=50°，

∴∠AHB=90°-∠ABG=40°，

∴∠GHF=∠AHB=40°，

故選A.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．

請結合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調查了多少名學生？

（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請求出C項目所占的圓心角是 72 度；

（4）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上點A、B、C所表示的數分別是﹣2、+8、x，AC＝6．

（1）畫出數軸并標出點A、B的位置．

（2）確定x的值為　 　．

（3）若點M，N分別是AB，AC的中點，求線段MN的長度．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點，DE＝DC，點F為線段DE上一點，滿足∠DFC＝∠A，連結CE．

（1）求證：AD＝FC；

（2）求證：CE是∠BCF的角平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c（a≠0）與x軸交于點A，B兩點，

其中A(－1，0)，與y軸交于點C(0，2)．

（1）求拋物線的表達式及點B坐標；

（2）點E是線段BC上的任意一點（點E與B、C不重合），過點E作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G．

①設點E的橫坐標為m，用含有m的代數式表示線段EF的長；

②線段EF長的最大值是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某初中對“為貧困家庭捐款活動”進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據.如圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8，又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人.

（1）該校一共抽查了________人.

（2）學生捐款數的眾數是________元、中位數是________元.

（3）若該校共有1000名學生，請你估算全校學生共捐款多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：

①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結論是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F

(1)求證：EO=FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形?請證明你的結論。

(3)在第(2)問的結論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，請求出凹四邊形ABCE的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。

（1）求∠DOC的度數；

（2）求出射線OC的方向。

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