【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．

【答案】∠DAE=15°．

【解析】

由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=45°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．

在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°

∵AD是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=45°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，A（-2,0），B（0,3）,點(diǎn)M在直線y=x 上，且SΔMAB=6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是的角平分線，，，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接EF與AD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試（把成績(jī)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；
（2）求扇形圖中∠α的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該市九年級(jí)共有學(xué)生9000名，如果全部參加這次體育測(cè)試，則測(cè)試等級(jí)為D的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】猜想與證明：
如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 ．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（　�。�

A. OA=OC，AD∥BC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC

C. AB=DC，AD=BC D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）計(jì)算：4sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1+（π﹣2017）0 ．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中任選一個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過(guò)C作CD⊥AD于D，交AB的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=2BE，且CE= 時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海中一小島有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚(yú)群由南向北勻速航行．B處距離觀測(cè)點(diǎn)30 海里，若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，問(wèn)該漁船多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處？（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）

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