已知：如圖14，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝AB·AD．

(1)試說(shuō)明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

(2)若AB＝1，求AC的值；

(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對(duì)角線得到8個(gè)等腰三角形．(標(biāo)明各角的度數(shù))

答案：
解析：

　　解：

　　(1)在中，，

　　．　　　　1分

　　在與中，；

　　，

　　．

　　　　　　2分

　　．

　　和都是等腰三角形．　　　　4分

　　(2)設(shè)，則，即．　　　　6分

　　解得(負(fù)根舍去)．　　　　8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問(wèn)線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫(xiě)出BP2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)?jiān)冢?）和（2）兩道題中自選一道題解答．

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求證：△ABC為等腰三角形．
（2）已知：如圖2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
14
∠BAC，CD是AB邊上的高，CD=5．求BC邊上的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫(xiě)出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

請(qǐng)?jiān)冢?）和（2）兩道題中自選一道題解答．

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（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求證：△ABC為等腰三角形．
（2）已知：如圖2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
1
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∠BAC，CD是AB邊上的高，CD=5．求BC邊上的長(zhǎng)．

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