【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D BC 上一點,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.

求證:(1)△ABD≌△ACE;

(2)AFDE.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠BCA=45°,再求出∠ACE=45°,從而得到∠B=∠ACE,然后利用“邊角邊”即可證明△ABD≌△ACE;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.

(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠B=∠BCA=45°,

∵EC⊥BC,

∴∠ACE=90°﹣45°=45°,

∴∠B=∠ACE,

△ABD△ACE中,,

∴△ABD≌△ACE(SAS);

(2)由(1)知,△ABD≌△ACE,

∴AD=AE,

等腰△ADE中,∵DF=FE,

∴AF⊥DE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是( )
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.以上都不對

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

斐波那契(約11701250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用表示(其中,n≥1).這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.

任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,扇形AOB的圓心角為124°,C是 上一點,則∠ACB=( )

A.114°
B.116°
C.118°
D.120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,ABPDCE全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,M是BC邊的中點,AP平分∠A,BP⊥AP于點P、若AB=12,AC=22,則MP的長為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,則EG2+FH2=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由下列條件可判定哪兩條直線平行,并說明根據(jù).

(1)1=2,________________________

(2)A=3,________________________

(3)ABC+C=180°,________________________

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