Question

【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.

（1）點(diǎn)M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；

（2）直線y=4x+3上的一點(diǎn)M(m,n)又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)M(m,n),都有點(diǎn)N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．

Answer 1

【答案】

【解析】(1)、首先得出y=－x+4的“友好直線”，然后將點(diǎn)M代入得出答案；(2)、根據(jù)題意得出y=4x+3的“友好直線”，然后將點(diǎn)M代入列出方程組，從而得出答案；(3)、根據(jù)題意得出am+b=n和2bm+a=m-2n，然后化簡(jiǎn)得出（2b+2a-1）m=-a-2b，列成方程組，從而得出答案．

(1)、

(2)、由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點(diǎn)M(m,n)是直線y=4x+3上的點(diǎn)，又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，∴

∴解得， ∴點(diǎn)M(1，7)；

(3)、∵點(diǎn)M(m,n)是直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)， ∴am+b=n ①

∵點(diǎn)N(2m,m-2n)是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點(diǎn)， ∴2bm+a=m-2n ②

將①代入②得：2bm+a=m-2(am+b)， 整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b， ∵對(duì)于任意一點(diǎn)M(m,n)等式均成立， ∴，

解得， ∴y=x-．