Question

如圖：拋物線與x 軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C。

⑴求拋物線的對稱軸和點B的坐標；

⑵過點C作CP⊥對稱軸于點P，連結BC交對稱軸于點D，連結AC、BP，且 ，求拋物線的解析式；

⑶在⑵的條件下，設拋物線的頂點為G，連結BG、CG、求BCG的面積。

 

Answer 1

⑴對稱軸是x=-                     …………………2′

∵點A（1，0）且點A、B關于x=2對稱

∴點B(3,0)              …………4′

⑵點A（1,0），B（3,0）

∴ AB=2

∵ CP⊥對稱軸于P

∴  CP∥AB

∵  對稱軸是x=2

∴  AB∥CP且AB=CP

∴  四邊形ABPC是平行四邊形   …5′

設點C（0，x）  x<0

在RtAOC中，AC=

∴ BP=

在RtBOC中，BC=

∵

∴  BD=

∵ ∠BPD=∠PCB  且∠PBD=∠CBP

∴  BPD～BCP                                     …………………7′

∴ 

即

∴      

∵  點C在y軸的負半軸上   ∴  點C（0，）…8′

∴

∵  過點（1，0）

∴ 

解析式是：                      …………………9′

⑶ 當x=2時，

頂點坐標G是（2，）                             …………………10′

設CG的解析式是：

（0，）（2，）

∴ 

∴                                   …………………11′

設CG與x軸的交點為H

令y=0   則   得

即H（，0）                                       …………………12′

∴  BH==

                                        …………………13′

（本題若有其它解法，正確給滿分）

解析:略