Question

（2011•南開區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜邊AB的中點P為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為 cm2．

Answer 1

cm2

【解析】

試題分析：根據已知及勾股定理求得DP的長，再根據全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，從而根據直角三角形的性質求得GH，BG的長，從而不難求得旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積．

【解析】
在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，

∵∠A=60°，

∴DP2+BP2=BD2，

∴x2+32=（2x）2，

∴DP=x=，

∵B′P=BP，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°，

∴△B′PH≌△BPD，

∴PH=PD=，

∵在直角△BGH中，BH=3+，

∴GH=，BG=，

∴S△BGH=××=，S△BDP=×3×=，

∴SDGHP==cm2．