Question

（2012•平谷區(qū)二模）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，AB=3，BC=5，AF=6，要在長(zhǎng)方體上系一根繩子連接AG，繩子與DE交于點(diǎn)P，當(dāng)所用繩子的長(zhǎng)最短時(shí)，AP的長(zhǎng)為（ ）

A.10 B. C.8 D.

Answer 1

D

【解析】

試題分析：將長(zhǎng)方體右側(cè)的面展開，與上面的面在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連接AG，此時(shí)所用的繩子最短，由正方體的中平行的棱長(zhǎng)相等，得到DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，由EG與AD平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形EPG與三角形APD相似，由相似得比例，將EG，AD的長(zhǎng)代入求出EP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出PD的，在直角三角形APD中，由AD與PD的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AP的長(zhǎng)．

【解析】
將長(zhǎng)方體右側(cè)的面展開，與上面的面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AG，與ED交于P點(diǎn)，此時(shí)繩子的長(zhǎng)最短，如圖所示：

可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，

∵EG∥AD，

∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，

∴△EPG∽△DPA，

∴==，即=，

解得：EP=，

∴PD=ED﹣EP=6﹣=，

在Rt△APD中，PD=，AD=5，

根據(jù)勾股定理得：AP==．

故選D