Question

22、已知四邊形ABCD的四個(gè)外角的度數(shù)之比為3：4：5：6，那么這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析：如果設(shè)四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)分別為3k，4k，5k，6k．那么根據(jù)四邊形的外角和為360°，可列出關(guān)于k的方程，從而求出四個(gè)外角．再由內(nèi)角與其相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)分別為3k，4k，5k，6k．
則由3k+4k+5k+6k=360，得到k=20．
從而四個(gè)外角分別為60°，80°，100°，120°．
所以這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為120°，100°，80°和60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角的定義．
四邊形的內(nèi)角和為360°，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．