Question

某校興趣小組坐游輪拍攝甌江兩岸美景．如圖，游輪出發(fā)點(diǎn)A與江心嶼B的距離為300m．在一處測(cè)得江心嶼B位于A的北偏東30°方向．游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá)C．在C處測(cè)得江心嶼B位于C的北偏東60°方向．求此時(shí)游輪與江心嶼之間的距離BC （結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠B的度數(shù)，證明△ABC是等腰三角形，根據(jù)三線合一定理即可求得BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)．

解答：解：作CE⊥AB于點(diǎn)E．
∵∠BCD=∠A+∠B，
∴∠B=∠BCD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠A=∠B，
∴BC=AC，
∵CE⊥AB
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×300=150（m）．
在直角△BCE中，BC=

BE

cos30°

=

150

3 2

=100

3

≈173（m）．
答：此時(shí)游輪與江心嶼之間的距離BC約是173m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方向角的定義，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，正確證明△ABC是等腰三角形是關(guān)鍵．