Question

如圖，A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S_△AOC=．則k的值是________．

Answer 1

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到A、B兩點的縱坐標分別是、，再證明△CBE∽△CDA，利用相似比可得到CD=2CE，則有OD=DC，然后根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOD=S_△AOC=，則根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義有k=，然后解方程即可．
解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，
∴A、B兩點的縱坐標分別是、，
∵BE∥AD，
∴△CBE∽△CDA，
∴===，
∴CD=2CE，
∴DE=CE，
∵OD=a，OE=2a，
∴OD=DE，
∴OD=DC，
∴S_△AOD=S_△AOC=，
∴k=，
∴k=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．