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【題目】在平面直角坐標系中，已知、，B為y軸上的動點，以AB為邊構造，使點C在x軸上，為BC的中點，則PM的最小值為______．

【答案】

【解析】

如圖，作AH⊥y軸于H，CE⊥AH于E．則四邊形CEHO是矩形，OH=CE=4，由△AHB∽△CEA，得，推出，推出AE=2BH，設BH=x則AE=2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM=CM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解決問題．

如圖，作AH⊥y軸于H，CE⊥AH于E．則四邊形CEHO是矩形，OH=CE=4．

∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠EAC=90°，∴∠ABH=∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴，∴，∴AE=2BH，設BH=x則AE=2x，∴OC=HE=2+2x，OB=4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）．

∵BM=CM，∴M（1+x，）．

∵P（1，0），∴PM，∴x時，PM有最小值，最小值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1＝﹣x+4的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點

（1）觀察圖象當y1＞y2時，x的取值范圍是　 　；

（2）求反比例函數的解析式及B點坐標；

（3）求△OAB的面積．

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【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．

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【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關系是否變化，寫出你的結論并證明；

（3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：，求旗桿AB的高度（≈1.7，結果精確到個位）．

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數及總開支如下表：

村莊

清理養(yǎng)魚網箱人數/人

清理捕魚網箱人數/人

總支出/元

A

15

9

57000

B

10

16

68000

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；

（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數為

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

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【題目】如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點，點P是拋物線上一點，且，．

求該拋物線的表達式；

設點為拋物線上的一個動點，當點M在曲線BA之間含端點移動時，求的最大值及取得最大值時點M的坐標．

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【題目】如圖，一次函數y＝k1x＋b的圖象與反比例函數y＝ (x＜0)的圖象相交于點A(－1，2)、點B(－4，n)．

(1)求此一次函數和反比例函數的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)在x軸上存在一點P，使△PAB的周長最小，求點P的坐標．

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