矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；

（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）．

解：（1）正方形的最大面積是16。理由如下：設(shè)AM=x（0≤x≤4），則MD=4﹣x。
∵四邊形MNEF是正方形，∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°。
∵∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠FMD。
∵在△ANM和△DMF中，，∴△ANM≌△DMF（AAS）�！郉M=AN。
∴。
∵函數(shù)的開口向上，對稱軸是x=2，
∴在對稱軸的左側(cè)S隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)S隨x的增大而增大。
∵0≤x≤4，∴當(dāng)x=0或x=4時，正方形MNEF的面積最大，最大值是16。
（2）先將矩形紙片ABCD分割成4個全等的直角三角形和兩個矩形如圖1，然后拼成如圖2的正方形。

解析試題分析：（1）設(shè)AM=x（0≤x≤4）則MD=4﹣x，根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出Rt△ANM≌Rt△DMF．根據(jù)正方形的面積就可以表示出解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其最值。
（2）先將矩形紙片分割成4個全等的直角三角形和兩個矩形如圖，根據(jù)趙爽弦圖的構(gòu)圖方法就可以拼成正方形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商店以16元/支的價格進(jìn)了一批鋼筆，如果以20元/支的價格售出，每月可以賣出200支，而每上漲1元就少賣10支，現(xiàn)在商店店主希望該筆月銷售利潤達(dá)1350元，則每支鋼筆應(yīng)該上漲多少元錢？請你就該種鋼筆的漲價幅度和進(jìn)貨量，通過計(jì)算給店主提出一些合理建議.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲車在彎路做剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

速度(千米/時)
0
5
10
15
20
25
…
剎車距離(米)
0

2

6

…
(1)請用上表中的各對數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出剎車距離(米)與速度(千米/時)的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；

(2)在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了．事后測得甲、乙兩車剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車剎車距離(米)與速度(千米/時)滿足函數(shù)，請你就兩車速度方面分析相撞原因．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某文具店銷售一種進(jìn)價為10元/個的簽字筆，物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個. 設(shè)銷售價為x元/個.
（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為           個（用含x的式子表示）；
（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點(diǎn)Q．
（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O（0，0），。點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是常數(shù)）
（1）若該函數(shù)的圖像與軸只有一個交點(diǎn)，求的值；
（2）若點(diǎn)在某反比例函數(shù)的圖像上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是隨的增大而增大，求應(yīng)滿足的條件以及的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)，且，，在軸上，是否存在點(diǎn)P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P及△ABP的面積；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案