已知拋物線y=-x2+(m-4)x+2m+4與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且x1<x2,x1+2x2=0.若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D.
(1)求過點(diǎn)C、B、D的拋物線的解析式;
(2)若P是(1)中所求拋物線的頂點(diǎn),H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn),且△HBD與△CBD的面積相等,求直線PH的解析式.
(1)由題意得:
x1+2x2=0①
x1+x2=m-4②
x1x2=-2m-4③
(m-4)2+4(2m+4)=m2+32>0

由①②得:x1=2m-8,x2=-m+4,
將x1、x2代入③得:(2m-8)(-m+4)=-2m-4,
整理得:m2-9m+14=0.
∴m1=2,m2=7(2分)
∵x1<x2
∴2m-8<-m+4
∴m<4
∴m2=7(舍去)(3分)
∴x1=-4,x2=2,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為:2m+4=8
∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8)(4分)
又∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱
∴D(4,0)(5分)
設(shè)經(jīng)過C、B、D的拋物線的解析式為:y=a(x-2)(x-4)(6分)
將C(0,8)代入上式得:8=a(0-2)(0-4)
∴a=1,
∴所求拋物線的解析式為:y=x2-6x+8.(7分)

(2)∵y=x2-6x+8=(x-3)2-1,
∴頂點(diǎn)P(3,-1)(8分)
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(x0,y0
∵△BCD與△HBD的面積相等
∴|y0|=8
∵點(diǎn)H只能在x軸的上方,
故y0=8
將y0=8代入y=x2-6x+8中得:x0=6或x0=0(舍去)
∴H(6,8)(9分)
設(shè)直線PH的解析式為:y=kx+b得:
3k+b=-1
6k+b=8
,
解得:
k=3
b=-10

∴直線PH的解析式為:y=3x-10.(12分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c等于( 。
A、4B、8C、-4D、16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,若點(diǎn)P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為( 。

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