Question

已知一條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1；它與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是4；它還與過(guò)點(diǎn)C（1，-2）的直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)是D（2，-3）．
（1）求這條直線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（3）若這條直線(xiàn)上有P點(diǎn)，使S_△PAB=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，-2）和D（2，-3），利用待定系數(shù)法即可確定直線(xiàn)的解析式；
（2）由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1；它與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是4，由此可以確定A、B的坐標(biāo)，還經(jīng)過(guò)D（2，-3），利用待定系數(shù)法可以確定拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（3）由于線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是4，利用三角形的面積公式可以求出P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入（1）中直線(xiàn)解析式即可確定P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)：C（1，-2）、D（2，-3），
設(shè)解析式為y=kx+b，
∴

-2=k+b -3=2k+b

，
解之得：k=-1，b=-1，
∴這些的解析式為y=-x-1；

（2）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=1，與x軸兩交點(diǎn)A、B之間的距離是4，
可推出：A（-1，0），B（3，0）（2分）
設(shè)y=ax²+bx+c，
由待定系數(shù)法得：

a-b+c=0 9a+3b+c=0 4a+2b+c=-3

，
解之得：

a=1 b=-2 c=-3

，
所以?huà)佄锞�(xiàn)的解析式為：y=x²-2x-3（2分）；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），它到x軸的距離為|y|．（1分）
∴S△PAB=

1

2

|AB||y|=

1

2

×4|y|=12，
解之得：y=±6（1分）
由點(diǎn)P在直線(xiàn)y=-x-1上，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，6）和（5，-6）．

點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系、待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即三角形的面積公式等知識(shí)，有一定的綜合性，一起學(xué)生熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)才能很好解決問(wèn)題．