Question

2．山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（列方程解答）
（2）該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元，銷售價(jià)與（1）相同；B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元，銷售價(jià)為每輛2000元，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

Answer 1

分析 （1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解答 解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得
$\frac{50000}{x+400}=\frac{50000（1-20%）}{x}$
解得：x=1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是元方程的根；
答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），
y=-100a+36000，
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵k=-100＜0，
∴y隨a的增大而減�。�
∴a=20時(shí)，y最大=34000元．
∴B型車的數(shù)量為：60-20=40輛．
∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．