Question

如圖BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，請(qǐng)你探索∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=∠ABC （________）．
同理可得∠PCB=∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（________）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性質(zhì)）
=180°-（∠ABC+∠ACB ） （________）
=180°-（180°-∠________）
=90°+∠________．

Answer 1

角平分線的定義    三角形的內(nèi)角和等于180°    等量代換    A    A
分析：根據(jù)角平分線的定義、△BPC的內(nèi)角和定理求得求得∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-（∠ABC+∠ACB ）=90°+∠A．
解答：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=∠ABC（角平分線的定義）．
同理可得∠PCB=∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性質(zhì)）
=180°-（∠ABC+∠ACB ）（等量代換）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
故答案是：角平分線的定義；三角形的內(nèi)角和等于180°；等量代換；A；A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．