Question

12．己知拋物線(xiàn)y=x²+2mx-n與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m+n的取值范圍是＜$\frac{1}{4}$且m≠0，n≠0．

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)y=x²+2mx-n與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，得到a=1＞0，推出函數(shù)值y＞0，得到n＜0，求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2}$，于是得到y(tǒng)=x²+2mx-n=$\frac{1}{4}$-m-n=$\frac{1}{4}$-（m+n）＞0，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵拋物線(xiàn)y=x²+2mx-n與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
∴△=4m²+4n＜0
∴n＜-m²
∴m+n＜m-m²=-（m-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$
∴m+n＜$\frac{1}{4}$
當(dāng)m=0，n=$\frac{1}{8}$，拋物線(xiàn)y=x²+2mx-n與x軸有交點(diǎn)，
∵n＜0，
∴m+n的取值范圍是＜$\frac{1}{4}$且m≠0，n≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：當(dāng)拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即△＞0；當(dāng)拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即△=0；當(dāng)拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根即△＜0．