Question

2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE=4．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE=$\frac{1}{2}$AB．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=8，
∴DE=$\frac{1}{2}$×8=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，準(zhǔn)確找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．