Question

如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則△ABC的面積為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則△ABC的面積為△AOB面積的2倍，即S=|k|．

解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，
即S=

1

2

|k|，
依題意有S_△ABC=2S_△AOB=2×

1

2

×|k|=1．
故應(yīng)選為A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．