如圖，
（1）圖中將兩個等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由；
（2）若（1）中是兩個全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊一起時不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請對面積最大時的情況畫出示意圖．
（1）重疊四邊形ABCD是菱形．
證明：根據(jù)矩形對邊平行，可得ABCD是平行四邊形；
因?yàn)榫匦蔚葘�，即ABCD各邊上的高相等．
根據(jù)平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，
所以ABCD是菱形．

（2）當(dāng)菱形ABCD為正方形時，s最小=42=16（cm2）；
當(dāng)菱形ABCD如圖時，面積最大．
設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理得x2=（8-x）2+42，
解得x=5．
∴s最大=BC×DE=5×4=20（cm2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．則對角線BD的長是______，菱形ABCD的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的面積為24cm2，一條對角線長為8cm，則菱形較小內(nèi)角的正切值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交邊AB，CD于點(diǎn)E、F，連接CE，AF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=
2
3
，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在菱形ABCD中，若AB=2，AC=2，則BD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：菱形ABCD中，對角線AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD≌△EBD；
（2）過點(diǎn)E作EF∥DA，交BD于點(diǎn)F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從菱形的鈍角頂點(diǎn)，向?qū)堑膬蛇厳l垂線，垂足恰好在該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（　　）
A．150°B．135°C．120°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四邊形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE．
（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形并證明之；
（2）若四邊形BECF的面積是6cm2且BC+AC=
105
cm時．求AB．

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