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19.用反證法證明:△ABC中至少有兩個角是銳角.

分析 根據(jù)“至少有兩個”的反面為“最多有一個”,據(jù)此直接寫出逆命題,進(jìn)而證明即可.

解答 證明:假設(shè)同一三角形中最多有一個銳角,
則另兩個角為直角或鈍角,
故此時三角形內(nèi)角和超過180°,與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,
故假設(shè)不成立,原命題正確,即△ABC中至少有兩個角是銳角.

點(diǎn)評 此題主要考查了反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.

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