Question

【題目】如圖，兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線(xiàn)上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍船只停在C處海域，AB=60（+3）海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°方向上，A處測(cè)得C在北偏西30°方向上，在海岸線(xiàn)AB上有一等他D，測(cè)得AD=100海里．

（1）分別求出AC，BC（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）已知在燈塔D周?chē)?/span>80海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)看，圖中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】A與C的距離為120海里，B與C的距離為180海里；（2）無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

【解析】試題分析：(1)、過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，設(shè)CE=x，根據(jù)Rt△CAE的三角函數(shù)得出AE= ，最后根據(jù)AB=BE+AE求出x的值，最后根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)求出答案；(2)、過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)Rt△ADF的三角函數(shù)求出DF的長(zhǎng)度，然后與80進(jìn)行比較大小，從而得出答案．

試題解析：(1)、如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

設(shè)CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中， ，即AE=CE·tan30°，∴AE=

∵AB=60（+3）海里，∴AB=BE+AE=x+ =60（），即x=180海里，

則AC=海里， BC=x=180海里；

答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為180海里；

(2)、無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，在△ADF中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=50≈86.6＞80，故海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)查，無(wú)觸礁危險(xiǎn)．