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設a為質數，并且7a2+8和8a2+7也都是質數，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　�。�
分析：本題可分當質數a=3時和質數a異于3時，進行分類討論，可得問題答案．
解答：解：∵①當a=3時，7a2+8=71與8a2+7=79皆為質數，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是質數；
②當質數a異于3時，則a2被3除余1，設a2=3n+1，于是7a2+8=21n+15，8a2+7=24n+15，它們都不是質數，與條件矛盾，
故由①②可知x，y都是質數．
故選A．
點評：本題考查了質數和合數，質數又稱素數．指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數．換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數．比1大但不是素數的數稱為合數．1和0既非素數也非合數．素數在數論中有著很重要的地位；合數是指：①兩個數之間的最大公因數只是1的那兩個數的乘積；②兩個數之間的公約數不只是1，用其中一個約數乘以最小的數，能整除，乘出來的那個數就是合數．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、（答案不全）
（1）在如圖（1）所示的正方體表面展開圖中的三個空白正方形內各填入一個質數，使該圖復原成正方體后，三組對面上的兩數之和都相等．
（2）圖（2）是由四個如圖（1）所示的正方體拼成的長方體，其中有陰影的面上為合數，無陰影的面上為質數，并且整個表面上任意兩個相鄰正方形內的數都不是圖（1）所示的正方體相對面上的兩數．已知長方體正面上的四個數之和為質數，那么其左側面上的數是
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（填具體數）．
（3）如果把圖（2）中的長方體從中間等分成左右兩個小長方體，它們各自表面上的各數之和分別為S左和S右，那么S左與S右的大小關系是S左
＞
S右．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知p、q均為質數，并且存在整數m、n，使得m+n=p，m•n=q．則
p+qm+n
的值為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知p、q均為質數，并且存在兩個正整數m，n，使得p=m+n，q=mn，則
pp+qqmn+nm
的值為
 
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a為質數，并且7a2+8和8a2+7也都是質數，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　　）
A．x，y都是質數
B．x，y都是合數
C．x，y一個是質數，一個是合數
D．對不同的a，以上各情況皆可能出現

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