Question

重慶市巴南區(qū)魚洞鎮(zhèn)天明中壩蔬菜基地是距離重慶主城最近最大的蔬菜基地．天明中壩蔬菜基地是重慶農(nóng)科所新技術(shù)推廣基地，重慶永輝、新世紀(jì)等多家大型超市在此基地設(shè)點(diǎn)采購．該蔬菜基地有甲、乙兩位種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩位種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

種植戶	種植A類蔬菜面積 （單位：畝）	種植B類蔬菜面積 （單位：畝）	總收入 （單位：元）
甲	3	1	21000
乙	2	3	28000

說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．
（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？
（2）另有某種植戶也準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于108000元，且種植A類蔬菜的面積不低于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶有哪幾種租地方案？
（3）在（2）的條件下，哪一種租地方案所得的總收入最大？最大的總收入是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A類蔬菜每畝收入為x元，B類蔬菜的每畝收入為y元，由條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設(shè)某種植戶也準(zhǔn)備租20畝地用來種植A類蔬菜a畝，則種植B類蔬菜（20-a）畝，由條件建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總收入為w元，根據(jù)總收入=兩類蔬菜的收入之和就可以求出W與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)A類蔬菜每畝收入為x元，B類蔬菜的每畝收入為y元，由題意，得

3x+y=21000 2x+3y=28000

，
解得：

x=5000 y=6000

．
答：A類蔬菜每畝收入為5000元，B類蔬菜的每畝收入為6000元；
（2）設(shè)某種植戶也準(zhǔn)備租20畝地用來種植A類蔬菜a畝，則種植B類蔬菜（20-a）畝，由題意，得

5000a+6000(20-a)≥108000 a≥20-a

，
解得：10≤a≤12．
∵a為整數(shù)，
∴a=10，11，12．
∴有3種租地方案：
方案1，10畝種植A類蔬菜，10畝種植B類蔬菜；
方案2，11畝種植A類蔬菜，9畝種植B類蔬菜；
方案3，12畝種植A類蔬菜，7畝種植B類蔬菜；
（3）設(shè)總收入為w元，由題意，得
w=5000a+6000（20-a），
w=-1000a+120000．
∵k=-1000＜0，
∴a=10時(shí)，W_最大=110000．
∴10畝種植A類蔬菜，10畝種植B類蔬菜的總費(fèi)用為110000元．

點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．