Question

如圖，∠AOB=90°，將Rt△OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至Rt△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知tanA=

1

2

，OB=5，則BB′=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：過O作OC⊥A′B′于C，解直角三角形求出AO，求出AB，根據(jù)三角形面積求出OC，根據(jù)勾股定理求出CB，即可求出答案．

解答：解：∵在Rt△AOB中，tanA=

OB

AO

=

1

2

，OB=5，
∴AO=10，
由勾股定理得：AB=

102+52

=5

5

，
∵Rt△OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至Rt△OA′B′，
∴OB=OB′=5，OA′=OA=10，A′B′=AB=5

5

，
過O作OC⊥A′B′于C，
則BB′=2CB=2CB′，
則由三角形面積公式得：

1

2

×10×5=

1

2

×5

5

×OC，
∴OC=2

5

，
由勾股定理得：CB=

52-(2 5)2

=

5

，
∴BB′=2CB=2

5

，
故答案為2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理和計算能力．