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（1）觀察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n-1）=______．
如果1+3+5+…+x=361，則奇數x的值為______．
（2）觀察式子：數學公式； 數學公式；數學公式 …
按此規(guī)律計算1+3+5+7+…+2009=______．

解：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n個式子相加，因而1+3+5+…+（2n-1）=n2；
361=192，則x=2×19-1=37；

（2）1+3+5+7+…+2009
=
=1010025．
故答案是：n2，37；1010025．
分析：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n個式子相加，和是加數的個數的平方，確定加數的個數即可求解；
（2）根據式子的規(guī)律：分母是2，分子是：加數的第一個與最后一個的和乘以加數的個數．
點評：本題考查了數字的變化規(guī)律，正確理解計算結果與加數的個數的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
…利用上述三個等式及其變化過程，
計算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2006
+
2005
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
…利用上述三個等式及其變化過程，
計算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探索題：
觀察下列格式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，=-
3
…請你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+
2
）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段：
計算1+5+52+53…+599+5100
觀察發(fā)現，上式從第二項起，每項都是它前面一項的5倍，如果將上式各項都乘以5，所得新算式中除個別項外，其余與原式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算．
解：設S=1+5+52+53…+599+5100，①
則5S=5+52+…+5100+5101，②
②-①得4S=5101-1，則S=
5101-1
4
．
上面計算用的方法稱為“錯位相減法”，如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等（本例中是都等于5），那么這列數的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．
下面請你觀察算式1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
22000
是否具備上述規(guī)律？若是，請你嘗試用“錯位相減”法計算上式的結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察1-
1
22
=
1
2
×
3
2
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4

（1）按上述規(guī)律填空：1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100
；1-
1
20102
=
2009
2010
2009
2010
×
2011
2010
2011
2010
．
（2）計算：(1-
1
22
)•(1-
1
32
)•(1-
1
42
)•…•(1-
1
20102
)．

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