如圖，已知圓心為A，B，C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半徑分別為a，b，c（0＜c＜a＜b），則a，b，c一定滿足的關(guān)系式為（　�。�
A．2b=a+cB．
b
=
a
+
c
C．
1
c
=
1
a
+
1
b
D．
1
c
=
1
a
+
1
b
過點A、B、C分別向直線l引垂線，垂足分別為A1、B1、C1，易得：
A1B1=
(a+b)2-(b-a)2
=2
ab
，
同理B1C1=
(b+c)2-(b-c)2
=2
bc
，
A1C1=
(a+c)2-(a-c)2
=2
ac
；
又有A1C1+B1C1=A1B1，
可得
ab
=
bc
+
ac
，
兩邊同除以
abc
可得：
1
c
=
1
a
+
1
b
．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，AB=4cm，AO=6cm，則⊙O的半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，則AC等于（　�。�
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點I是△ABC的內(nèi)心，則∠BIC的度數(shù)為（　�。�
A．40°B．70°C．110°D．140°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，日食圖中表示太陽和月亮的分別為兩個圓，這兩個圓的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10
3
，AD、BC的長是方程x2-20x+75=0的兩根，那么，以點D為圓心、AD為半徑的圓與以點C為圓心、BC為半徑的圓位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，且直線O1O2交AB于C，說明AC=BC，AB⊥O1O2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為6和2，O1O2=4，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和
13
，它們的公共弦AB=6，求O1O2的長．

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