Question

2010年，“迅捷”快遞公司1月份的運輸成本為3.8元/千克，由于物價的上漲，3月份的運成本漲為3.9元/千克，且運輸成本y（元/千克）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數）滿足二次函數y=0.05x²+bx+c．
（1）求前11個月運輸成本y關于x的函數關系式：
（2）面對運輸成本的不斷增加，該公司對快遞商品的收費價格也作出了相應調整．調整后每千克的收費z（元）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數）之間滿足一次函數z=0.55x+6.45，請問前11個月中，每運輸1千克商品，在哪一個月的利潤最大？并求出這個最大利潤；
（3）進入11月份后全國柴油供應緊張，導致運輸成本隨柴油價格的變化而繼續(xù)上漲，12月份的運輸成本比11月份每千克提高a%．于是該公司在12月份也調整收費價格，即計劃在11月份的收費價格基礎上每千克漲價a%．但政府為了穩(wěn)定物價，出臺措施給予補助，該公司12月份實際收費價格比計劃下降了0.28a%在這一舉措下，該公司每運輸l千克商品的利潤與11月份相同．求a的值．

Answer 1

解：（1）∵當x=1，y=3.8；當x=3，y=3.9，
∴，
解得：，
∴y=0.05x²-0.15x+3.9（1≤x≤11，x為整數）；

（2）設每運輸一千克貨物的利潤為W元，由題意得：
W=z-y=0.55x+6.45-（0.05x²-0.15x+3.9），
=-0.05x²+0.7x+2.55，
=-0.05（x-7）²+5，
∴當x=7時，W_最大=5，
∴在第7月時，每運輸1千克商品的利潤最大，最大為5元；

（3）當x=11時，y=0.05×11²-0.15×11+3.9=8.3，z=0.55×11+6.45=12.5，
∴11月份每運輸1千克商品的利潤為12.5-8.3=4.2，
由題意得：12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，
令a%=m，則原方程變形為：3.5m²-0.7m=0，
解得：m₁=0（舍去），m₂=0.2，
答：a的值為20．
分析：（1）根據已知得出圖象上點的坐標性質得出等式求出即可；
（2）利用二次函數頂點式求法，得出二次函數的頂點坐標即可得出最值；
（3）根據已知得出11月份每運輸1千克商品的利潤，從而得出12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求二次函數解析式和二次函數最值求法以及一元二次方程的解法等知識，根據題意正確得出等量關系是解決問題．