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如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上，，為△的中線，過、兩點的拋物線與軸相交于、兩點（在的左側）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）等邊△的頂點、在線段上，求及的長；

（3）點為△內的一個動點，設，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長.

                              

                                   

                                （備用圖）

解：(1）過作⊥于．

   ∵ =，

   ∴ △∽△．

   ∵ 點，，可得 ，

．

   ∵ 為中點，

∴ ．

   ∴ ，．

   ∴ ．

   ∴ 點的坐標為.

∵ 拋物線經過、兩點，

∴ .

可得.

∴ 拋物線的解析式為

（2）∵ 拋物線與軸相交于、，在的左側，

∴ 點的坐標為.

∴ ,

∴ 在△中，,

 .

過點作⊥于，

可得△∽△．

∴ ．

  ∴ ．

∴

∴ .

∵ △是等邊三角形,

∴ ．

∴ ．

∴ ,或．

（寫出一個給1分）

（3）可以取到的最小值為．

當取得最小值時，線段的長為.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數點（橫、縱坐標均為整數）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數y=
k
x
的解析式為（　�。�

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如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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