Question

如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠E=16°，則∠ABC的度數(shù)是

1. A.
   32°
2. B.
   24°
3. C.
   16°
4. D.
   48°

Answer 1

B
分析：首先連接OD，由AB是圓O的直徑，AB=2DE，即可得OD=DE，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠EOD=∠E=16°，然后由圓周角定理，即可求得∠C的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)．
解答：解：連接OD，
∵AB是圓O的直徑，
∴AB=2OD，
∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠EOD=∠E=16°
∴∠C=∠BOD=8°，
∴∠ABC=∠C+∠E=8°+16°=24°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．