Question

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調查．調查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關系式y(tǒng)=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關系式；
（3）“五•一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）由題意：

25= 1 8 ×32+3b+c 24= 1 8 ×42+4b+c

解得：

b=- 15 8 c= 59 2

；

（2）y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

）
=-

1

8

x²+

3

2

x+6

1

2

；

（3）y=-

1

8

x2+

3

2

x+6

1

2

=-

1

8

(x2-12x+36)+4

1

2

+6

1

2

=-

1

8

（x-6）²+11
∵a=-

1

8

＜0，
∴拋物線開口向下，
由函數(shù)圖象知：在對稱軸x=6左側y隨x的增大而增大，
∵由題意x＜5，
∴在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大，
最大利潤=-

1

8

（4-6）²+11=10

1

2

（元）．