Question

如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

AC

AB

=

BC

AC

，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，通過計(jì)算可知黃金比值是

-1+ 5

2

≈0.618，請(qǐng)你解釋黃金分割中的黃金比是怎樣求出來的？

Answer 1

分析：根據(jù)黃金分割的概念列出方程，再進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)AB=1，AC=x，則BC=1-x，
由

AC

AB

=

CB

AC

，得AC²=AB•CB，
則x²=1×（1-x）
整理得；x²+x-1=0，
解得：x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

（不合題意，舍去），
則黃金比=

AC

AB

=

-1+ 5

2

≈0.618．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．