正方形網(wǎng)格中，△ABD如圖放置，其頂點A、B、D都在格點上．
（1）在格點上，找點C，使△DCB∽△ABD，請畫出△DCB（僅畫圖即可，不必說明理由）
（2）求cos∠ABD的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定方法以及正方形的性質(zhì)即可畫出圖形；
（2）在Rt△DEC中，利用勾股定理求出DC的長，再求出cos∠DCB的值，最后根據(jù)△DCB∽△ABD，得出∠ABD=∠DCB，即可求出答案．
解答：解：（1）畫圖如下：


（2）在Rt△DEC中，∠DEC=90°，
∵DE=1，EC=3，
∴DC==，
∴cos∠DCB===，
∵△DCB∽△ABD，
∴∠ABD=∠DCB，
∴cos∠ABD=cos∠DCB=．
點評：此題考查了作圖-相似變化，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖形得出各邊長度，再利用相似三角形的性質(zhì)得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中放置了一個正方形ABCD．
（1）應用割補法計算正方形ABCD的面積，并寫出邊長AB的長度；
（2）在圖②中，請畫出面積為13的正方形EFGH，并寫出線段EF的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點的坐標是
（1，1）
，△ABC的面積是
4
；
（2）將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB1、BA1，試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形，請說明理由；
（3）請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得一些線段．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）畫一條線段，并簡要說明理由；
（2）以（1）中的AB為一邊，畫一個邊長均為無理數(shù)的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
10
、
5
、
13
，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，這種方法叫做構圖法．
（1）△ABC的面積為：
（2）若△DEF三邊的長分別為
13
、2
5
、
29
，請在圖①的正方形網(wǎng)格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．
（3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖②，一個六邊形綠化區(qū)ABCDEF被分割成7個部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面積相等，求六邊形綠化區(qū)ABCDEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2
2
；
（2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長為無理數(shù)的所有等腰三角形ABC；
（3）以（1）中的AB為邊的任意兩個格點三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比．

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