精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)D是x軸正半軸上一動點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點(diǎn)N.
(1)△ABM與△OBD是否相似?請說明理由;
(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)是否隨動點(diǎn)D的變化而變化?如不變,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如改變,請說明理由;
(3)連接NB,△DBN能否是以DN為斜邊的直角三角形?如果能,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
分析:(1)可根據(jù)正方形的性質(zhì),利用“SAS”證明相似;
(2)利用(1)中的相似三角形,證明角相等,從而可證△AON為等腰直角三角形,得出N點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如果∠NBD=90°,可證△BCN≌△BAD,為求E點(diǎn)坐標(biāo),過E點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為G,利用角的互余關(guān)系,可證△EDG≌△DBA,再求E點(diǎn)坐標(biāo).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)△ABM∽△OBD.
證明:∵
OB
AB
=
BD
BM
=
2

∠OBD=∠ABM=135°,
∴△ABM∽△OBD.

(2)N點(diǎn)的坐標(biāo)不變,是N(0,-1);
證明:∵△ABM∽△OBD,
∴∠BAM=∠BOD=45°,∠OAN=180°-∠OAB-∠BAM=45°,
∴△OAN為等腰直角三角形,可證得ON=OA=1;

(3)△DBN可以是直角三角形.
過E點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為G,當(dāng)∠DBN=90°時(shí),
∵∠CBN+∠NBA=90°,∠NBA+∠ABD=90°,
∴∠CBN=∠ABD,又BC=BA,∠C=∠BAD,
∴△BCN≌△BAD,
∴AD=CN=2,
易證△EDG≌△DBA,
∴DG=AB=1,EG=AD=2,故點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,2).
點(diǎn)評:本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形,相似三角形的判定及運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,在變中尋找不變的量.
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18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時(shí)滿足下列兩個條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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