Question

已知，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，點(diǎn)B為ON上一點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)______________．

Answer 1

80°

如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，由此即可得到△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)的情況，并且求出∠APB度數(shù)．
解：如圖，

分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，然后連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，
∴△PAB即為所求的三角形，
根據(jù)對(duì)稱性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
還根據(jù)對(duì)稱性知道：∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
而∠MON=50°，
∴∠P₁OP₂=100°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=40°，
∴∠APB=2×40°=80°．
故答案為：80°．