Question

20．請(qǐng)猜想并比較998⁹⁹⁹和999⁹⁹⁸的大小，寫出探究過程．

Answer 1

分析 由于2³=8，3²=9；3⁴=81，4³=64；4⁵=1024，5⁴=625；5⁶=15625，6⁵=7776，可得當(dāng)n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；依此即可求解．

解答 解：∵2³=8，3²=9，
3⁴=81，4³=64，
4⁵=1024，5⁴=625，
5⁶=15625，6⁵=7776，
∴當(dāng)n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當(dāng)n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
∴998⁹⁹⁹＞999⁹⁹⁸．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是得出規(guī)律：當(dāng)n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．