Question

如圖，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交

BC

于D
（1）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．
（2）畫出直徑AB，連接AC，觀察所得圖形，請(qǐng)你寫出兩個(gè)新的正確結(jié)論：

 

；

 

．

Answer 1

分析：本題以垂徑定理為基礎(chǔ)，利用三角形的中位線得到問(wèn)題的答案．

解答：解：（1）連接OB
∵OD⊥BC，BC=8
∴BE=CE=

1

2

BC=4（1分）
設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE²+BE²=OB²，即（R-2）²+4²=R²（2分）
解得R=5（3分）
∴⊙O的半徑為5；

（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=

1

2

AC等．（5分）
注：寫對(duì)一個(gè)結(jié)論給（1分）．

點(diǎn)評(píng)：活用垂徑定理，融合勾股定理、直徑所對(duì)圓周角是直角、三角形的中位線等知識(shí)．