Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P由B到A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由B經(jīng)C到A以2.4cm/s的速度向終點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△PBQ的面積S與點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的時(shí)間為5秒，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為5秒，然后分①0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)Q在邊BC上，用t表示出BP、BQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理得到S與t函數(shù)關(guān)系式，②t≥5時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，點(diǎn)P在點(diǎn)A處，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后用t表示出AQ，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥BC交AB于點(diǎn)E，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EQ，再根據(jù)三角形的面積公式列式求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象即可得解．
解答：解：∵AB=5cm，BC=12cm，點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是2.4cm/s，
∴5÷1=5秒，12÷2.4=5秒，
①0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)Q在邊BC上，此時(shí)，BP=t，BQ=2.4t，
S=BP•BQ=•t•2.4t=t²，
函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)的一部分；
②t≥5時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，點(diǎn)P在點(diǎn)A處，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC===13，
所以，AQ=12+13-2.4t=25-2.4t，
過(guò)點(diǎn)Q作QE∥BC交AB于點(diǎn)E，則△AEQ∽△ABC，
所以，=，
即=，
解得EQ=，
所以，S=•5•=-t+，
函數(shù)圖象為一條線(xiàn)段，
縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)情況，分點(diǎn)Q在邊BC與AC上兩種情況分別求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．