精英家教網(wǎng)如圖，四邊形的四條邊AB，BC，CD和DA的長分別是2，
5
，5，4，其中∠B=90°，那么四邊形的面積為（　�。�
A、
7
2
5
B、5
5
C、2(
5
+6)
D、
5
+6
分析：首先連接AC，在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的長，在△ACD中，利用勾股定理的逆定理即可證得△ACD是直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△ACD+S△ABC即可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接AC．
在直角△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
22+(
5
)2
=3．
∵32+42=52，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°．
∴S△ACD=
1
2
AC•AD=
1
2
×3×4=6，S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×2×
5
=
5
，
∴四邊形ABCD的面積=S△ACD+S△ABC=
5
+6．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把求不規(guī)則的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形的面積的和，關(guān)鍵是證明△ACD是直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S1+S4=100，S3=36，則S2=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知四邊形ABCD，以此四邊形的四條邊為邊向外分別作正方形，順次連接這四個正方形的對角線交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，得到一個新四邊形EFGH．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，則四邊形EFGH
是
（填“是”或“不是”）正方形；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，則（1）中的結(jié)論
能
（填“能”或“不能”）成立；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，其他條件不變，判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，證明你的結(jié)論，若不成立，請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（-3，5）在拋物線y=
12
x2+c的圖象上，點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運(yùn)動，連接AP并延長，交拋物線于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連接AQ、BQ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)A、Q、B三點(diǎn)構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)P離開點(diǎn)Q多少時間？
（3）試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時，點(diǎn)P離開點(diǎn)Q的時刻．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練·八年級數(shù)學(xué)下 題型：013

如圖，四邊形的四條邊AB，BC，CD和DA的長分別是2，，5，4，其中∠B＝90°，那么四邊形的面積為

[　　]

A．

B．

C．2(＋6)

D．＋6

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