Question

如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=DA，則∠A=________度，∠B=________度．

Answer 1

45    75
分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD且BE=CD，連接ED、AE，構(gòu)造正方形BCDE、等邊△ADE．通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)與判定定理、正方形的性質(zhì)，先求得∠AEB的度數(shù)．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠EAB=∠EBA及各角度數(shù)．進(jìn)而確定∠A、∠B的度數(shù)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD且BE=CD，連接ED、AE．
∵BC=CD=DA，
∴四邊形BCDE為正方形，則△ADE為等邊三角形．
∴∠AEB=∠AED+∠DEB=150°，
又∵△AEB為等腰三角形，
∴∠EAB=∠EBA==15°，
∴∠BAD=60°-15°=45°，∠ABC=90°-15°=75°．
故答案為：45，75．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)與判定．解決本題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)建正方形及等邊三角形，進(jìn)而通過(guò)規(guī)則圖形計(jì)算度數(shù)，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維能力．