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已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，tgB=數學公式．求這個梯形的面積？

解：分別過點A、D作BC的垂線，垂足分別為點E、F．（1分）
由題意，得BE=FC=4．（3分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，
∴tgB=．（2分）
∵tgB=，∴AE=6．（2分）
∴S梯形ABCD=（AD+BC）AE=60．（2分）
分析：作輔助線（分別過點A、D作BC的垂線，垂足分別為點E、F）構造直角三角形ABE．利用等腰梯形的性質求得BE=FC=4，然后在直角三角形中，根據三角函數的正切值的意義求得AE=6；最后根據題型的面積公式求該梯形的面積．
點評：本題考查了等腰梯形的性質、解直角三角形．解答該題時，通過作輔助線“分別過點A、D作BC的垂線，垂足分別為點E、F”構造了直角三角形，然后利用直角三角形的三角函數值的定義求得該等腰梯形的高線AE的長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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科目：初中數學 來源：2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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