閱讀下列材料:
在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),則P1、P2兩點(diǎn)間的距離為數(shù)學(xué)公式.例如:若
P1(3,4)、P2(0,0),則P1、P2兩點(diǎn)間的距離為數(shù)學(xué)公式
設(shè)⊙O是以原點(diǎn)O為圓心,以1為半徑的圓,如果點(diǎn)P(x,y)在⊙O上,那么有等式數(shù)學(xué)公式,即x2+y2=1成立;反過來,如果點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足等式x2+y2=1,那么點(diǎn)P必在⊙O上,這時(shí),我們就把等式x2+y2=1稱為⊙O的方程.
在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P0(x0,y0),則P0到直線y=kx+b的距離為數(shù)學(xué)公式
請解答下列問題:
(I)寫出以原點(diǎn)O為圓心,以r(r>0)為半徑的圓的方程.
(II)求出原點(diǎn)O到直線數(shù)學(xué)公式的距離.
(III)已知關(guān)于x、y的方程組:數(shù)學(xué)公式,其中n≠0,m>0.
①若n取任意值時(shí),方程組都有兩組不相同的實(shí)數(shù)解,求m的取值范圍.
②當(dāng)m=2時(shí),記兩組不相同的實(shí)數(shù)解分別為(x1,y1)、(x2,y2),
求證:數(shù)學(xué)公式是與n無關(guān)的常數(shù),并求出這個(gè)常數(shù).

解:(I)以原點(diǎn)O為圓心,以r(r>0)為半徑的圓的方程是:x2+y2=r2
(II)k=,
則求出原點(diǎn)O到直線的距離是:=1;
(III)①∵1+n2≥2n,則≥1,
即直線y=-與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定在(0,1)和(0,-1)之間.
x2+y2=m,表示以原點(diǎn)為圓心,半徑是的圓.
∵方程組都有兩組不相同的實(shí)數(shù)解,
>1,
∴m>1;
②證明:∵表示:兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離,兩交點(diǎn)之間的線段就是圓的直徑.
=2,則與n的值無關(guān).
分析:(I)仿照題意,可列出以原點(diǎn)O為圓心,以r(r>0)為半徑的圓的方程,表示到原點(diǎn)(0,0)距離是r的點(diǎn);
(II)由點(diǎn)P0(x0,y0)到直線y=kx+b的距離公式為,代入公式即可求解;
(III)①x2+y2=m,表示以原點(diǎn)為圓心,半徑是的圓,表示直線,當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑時(shí),方程組都有兩組不相同的實(shí)數(shù)解,由此求m的取值范圍;
表示:兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離,兩交點(diǎn)之間的線段就是圓的直徑,據(jù)此即可判斷.
點(diǎn)評:本題是閱讀理解的問題,關(guān)鍵是理解題目敘述的意義,能從圖形的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程,方程組,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料后回答問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求A、B間的距離.
如圖,過A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點(diǎn).
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設(shè)P(x,y)是圓上任一點(diǎn),根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即
(x-0)2+(y-0)2
=r
,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在精英家教網(wǎng)原點(diǎn),半徑為r的圓的方程.
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求點(diǎn)A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點(diǎn)P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)與半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料并填空:
(1)探究:平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線,一共能畫多少條直線?
我們知道,兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫
2×1
2
=1
條直線,平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫
3×2
2
=3
條直線,平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫
4×3
2
=6
條直線,平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫
 
條直線,…平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫
 
條直線.
(2)遷移:某足球比賽中有n個(gè)球隊(duì)(n≥2)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間必須比賽一場),一共要進(jìn)行多少場比賽?有2個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
2×1
2
=1
場比賽,有3個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
3×2
2
=3
場比賽,有4個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
 
場比賽,…那么有20個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
 
場比賽.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀下列材料后回答問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求A、B間的距離.
如圖,過A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點(diǎn).
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=數(shù)學(xué)公式
如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設(shè)P(x,y)是圓上任一點(diǎn),根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即數(shù)學(xué)公式,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的方程.
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求點(diǎn)A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點(diǎn)P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)與半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣渦南片19校聯(lián)考九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料后回答問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求A、B間的距離.
如圖,過A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點(diǎn).
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=
如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設(shè)P(x,y)是圓上任一點(diǎn),根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的方程.
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求點(diǎn)A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點(diǎn)P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)與半徑.

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同步練習(xí)冊答案