Question

【題目】如圖，A（6，0），B（0，4），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，△ABD的面積是30．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△APC的面積為S，求S與t的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)R在過(guò)A點(diǎn)且平行于y軸的直線(xiàn)上，當(dāng)△PQR為以PQ為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求滿(mǎn)足條件的t值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣9，0）；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，S＝﹣3t+24，當(dāng)t＞8時(shí)，S＝3t﹣24．（3）當(dāng)△PQR為以PQ為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，t＝6秒或秒或10秒或11秒．

【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式求出AD即可．

（2）分兩種情形①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，②當(dāng)t＞8時(shí)，求出△PAC面積即可．

（3）分三種情形①如圖1中，當(dāng)∠QPR=90°，PQ=PR時(shí)，作RH⊥OP于H，②如圖2中，當(dāng)∠PQR=90°，QR=PQ時(shí)，③如圖3中，當(dāng)∠PQR＝90°，QR＝PQ時(shí)利用全等三角形的性質(zhì)列出方程即可解決．

（1）∵A（6，0），B（0，4），△ABD的面積是30，

∴，

∴ ，

∴AD＝15，

∴OD＝9，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣9，0）；

（2）∵點(diǎn)B（0，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C點(diǎn)，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0﹣4），

∴當(dāng)0＜t≤8時(shí)，S＝×（8﹣t）×6＝﹣3t+24，

當(dāng)t＞8時(shí)，S＝ ×（t﹣8）×6＝3t﹣24．

（3）①如圖1中，當(dāng)∠QPR＝90°，PQ＝PR時(shí)，作RH⊥OP于H，

∵∠QPO+∠RPH＝90°，∠QPO+∠PQO＝90°，

∴∠PQO＝∠RPH，

在△PQO和△RPH中， ，

∴△PQO≌△RPH（AAS），

∴RH＝PO，

∵四邊形AOHR是矩形，

∴RH＝AO＝6，

∴OP＝6，

∴t﹣4＝6，

∴t＝10；

②如圖2中，當(dāng)∠PQR＝90°，QR＝PQ時(shí)，

∵∠RQA+∠OQP＝90°，∠OQP+∠OPQ＝90°，

∴∠RQA＝∠OPQ，

在△ARQ和△OQP中，，

∴△ARQ≌△OQP，

∴OP＝AQ，

∴t﹣4＝2t﹣15，

∴t＝11；

③如圖3中，當(dāng)∠PQR＝90°，QR＝PQ時(shí)，

∵∠RQA+∠OQP＝90°，∠OQP+∠OPQ＝90°，

∴∠RQA＝∠OPQ，

在△ARQ和△OQP中，，

∴△ARQ≌△OQP，

∴OP＝AQ，

∴t﹣4＝15﹣2t，

∴，

當(dāng)Q為OA的中點(diǎn)，即2t﹣9＝3時(shí)，

∴t＝6；

綜上所述，當(dāng)△PQR為以PQ為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，t＝6秒或秒或10秒或11秒．