Question

一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線，若分別以這個梯形的上底和下底為直徑作圓，則這兩個圓的位置關系是（ ）
A．相離
B．相交
C．外切
D．內切

Answer 1

【答案】分析：本題可根據等腰梯形的中位線=上下底邊和的一半，得出高的長，再解出兩個圓的半徑和，與高的長比較；若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內切，若R-r＜d＜R+r則兩圓相交．
解答：解：設AD=x，BC=y，
則高=中位線=（x+y），
兩圓半徑和為：x+y=（x+y）=高，
所以兩圓外切．
故選C．
點評：本題主要考查兩圓的位置關系和等腰梯形的性質．兩圓的位置關系有：外離（d＞R+r）、內含（d＜R-r）、相切（外切：d=R+r或內切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位線=上下底邊和的一半．