Question

如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S₁表示以BC為邊的正方形面積，S₂表示長為AB、寬為AC的矩形面積，則S₁與S₂的大小關(guān)系為________．

Answer 1

S₁=S₂
分析：根據(jù)黃金分割的定義得到BC²=AC•AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S₁=BC²，S₂=AC•AB，即可得到S₁=S₂．
解答：∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC，
∴BC²=AC•AB，
又∵S₁表示以BC為邊的正方形面積，S₂表示長為AB、寬為AC的矩形面積，
∴S₁=BC²，S₂=AC•AB，
∴S₁=S₂．
故答案為S₁=S₂．
點(diǎn)評：本題考查了黃金分割的定義：一個點(diǎn)把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)．