精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系中,直線L1的解析式為y=2x-1,直線L2過原點(diǎn)且L2與直線L1交于點(diǎn)P(-2,a).
(1)試求a的值;
(2)試問(-2,a)可以看作是怎樣的二元一次方程組的解;
(3)設(shè)直線L1與x軸交于點(diǎn)A,你能求出△APO的面積嗎?試試看;
(4)在直線L1上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M到x軸和y軸的距離相等?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);不存在,說明理由.
分析:(1)由于P是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn),因此可將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L1的解析式中,求出a的值.
(2)由于直線L2過原點(diǎn),因此一次函數(shù)L2是個(gè)正比例函數(shù),根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo),可確定其解析式.聯(lián)立兩個(gè)直線解析式所組成的方程組的解,即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
(3)根據(jù)直線L1的解析式,可求出A點(diǎn)坐標(biāo);以O(shè)A為底,P點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對(duì)值為高,可求出△OAP的面積.
(4)若點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)有兩種情況:
①橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等;②橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);因此本題要分情況討論.
解答:解:(1)把(-2,a)代入y=2x-1,得:-4-1=a,
解得a=-5.

(2)由(1)知:點(diǎn)P(-2,-5);
則直線L2的解析式是y=
5
2
x;
因此(-2,a)可以看作二元一次方程組
y=2x-1
y=
5
2
x
的解.

(3)直線L1與x軸交于點(diǎn)A(
1
2
,0),
所以S△APO=
1
2
×
1
2
×5=
5
4


(4)存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到x軸和y軸的距離相等.
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b);
①當(dāng)a=b時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,a);代入y=2x-1得:2a-1=a,a=1;即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1);
②當(dāng)a=-b時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-a);代入y=2x-1得:2a-1=-a,a=
1
3
;即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
1
3
,-
1
3
).
綜上所述,存在符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,1)或(
1
3
,-
1
3
).
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)開放性問題,綜合考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)、圖形面積求法等知識(shí).解答(4)題時(shí)需注意,由于點(diǎn)M的坐標(biāo)存在兩種情況,因此要分類討論,以免漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:在直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn),且到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為
12
,請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在這條直線上?(寫出判斷過程)
(3)在第(2)題中,作CD⊥x軸于D,那么在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△CDP≌△AOB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=6-x與雙曲線y=
4
x
(x>0)
的圖象相交于A、B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),那么以m為長,n為寬的矩形的面積和周長分別為( 。
A、4,6B、4,12
C、8,6D、8,12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=-
4
3
x+4
分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)C以精英家教網(wǎng)每秒1個(gè)單位的速度由O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),線段BA上的一動(dòng)點(diǎn)D同時(shí)以每秒
5
3
個(gè)單位的速度由B向A運(yùn)動(dòng).
(1)在運(yùn)動(dòng)過程中△ADC與△ABO是否相似?試說明你的理由;
(2)問當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),以CD為直徑的圓與y軸相切?
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻,使得△OCD與△ACD相似?若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•建鄴區(qū)一模)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與雙曲線y=
kx
(k≠0)
相交于A、B兩點(diǎn),過A作AC⊥x軸,過B作BC⊥y軸,AC、BC交于點(diǎn)C且△ABC的面積為8,則k=
4
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+3(k≠0)過點(diǎn)(2,2),且與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求不等式kx+3≤0的解集.

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