Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OC，OA分別落在x軸，y軸上，連接OB，將矩形紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在位A′的位置，A′B與x軸交于點(diǎn)D，若B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），則過(guò)點(diǎn)A′的反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而利用△OA′D面積可得出A′E的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A′點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出過(guò)點(diǎn)A′的反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：由題意可得出：∠ABO=∠OBA′，
∵AB∥CO，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠A′BO=∠DOB，
∴DO=BD，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
∴CO=4，BC=2，
設(shè)OD=x，則BD=x，DC=4-x，
在Rt△BDC中
BD²=CD²+BC²，
∴x²=（4-x）²+2²，
解得：x=2.5，
∴A′D=4-2.5=1.5，OA′=AO=2，
過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E，作A′F⊥y軸于點(diǎn)F，
由△OA′D面積可得出：
∵A′E×DO=OA′×A′D，
∴A′E=

2×1.5

2.5

=

6

5

，
∴OE=

22-( 6 5 )2

=

8

5

，
∴A′點(diǎn)坐標(biāo)為：（

8

5

，-

6

5

），
∴k=

8

5

×（-

6

5

）=-

48

25

，
∴過(guò)點(diǎn)A′的反比例函數(shù)的解析式為：y=-

48

25x

．
故答案為：y=-

48

25x

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，得出BD=DO進(jìn)而利用勾股定理得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．