Question

小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長．（兩個三角板分別是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）
若已知CD=2，求AC的長．
請你先閱讀并完成解法一，然后利用銳角三角函數的知識寫出與解法一不同的解法．
解法一：在Rt△ABC中，∵BD=CD=2 
∴由勾股定理，BC=

22+22

=2

2

在Rt△ABC中，設AB=x
∵∠BCA=30°，∴AC=2AB=2x
由勾股定理，AB²+BC²=AC²，即x2+(2

2

)2=(2x)2
∵x＞0，解得x=

2 6

3

．∴AC=

4 6

3

．
解法二：

Answer 1

分析：先根據方程求出AB的值，再求出AC的值，第二種方法在直角△BDC中根據勾股定理得到BC的長，進而在直角△ABC中，根據勾股定理，求出AC的長．

解答：解：∵BD=CD=2，
∴在Rt△ADC中，BC=

22+22

=2

2

，
∴設AB=x，則AC=2x，
∴x2+(2

2

)2=(2x)2，
∴x²+8=4x²，
∴3x²=8，
∴x²=

8

3

，
∴x=

2 6

3

，
AC=2AB=

4

3

6

．
故答案為：

2 6

3

，

4 6

3

．
第二種方法：在Rt△BCD中，CD=2，∠DBC=45°，
∴BC=

DC

sin∠DBC

=

2

sin45°

=2

2

在Rt△BAC中，∠BCA=30°，
∴AC=

BC

cos∠BCA

=

2 2

cos30°

=

4 6

3

．

點評：本題主要考查根據特殊角的三角函數值解直角三角形與勾股定理的運用，本題解決的關鍵是利用勾股定理，先求出兩個直角三角形的公共邊BC．